[LoL] ELO & MatchMaking

這篇文章稍微講解一下ELO & MatchMaking的運作方式

本文僅討論
1.ELO跟勝率的關係
2.MatchMaking的運作目標
為了方便起見,僅從ELO數據進行討論,紫隊藍隊哪邊有利的問題先不考慮
先做一些名詞定義
遊戲ELO - 遊戲中所顯示的ELO分數
實際ELO - 玩家的實際實力分數

====

假設有一個玩家
實際ELO是2000
遊戲ELO是1200

這時候他開始排rank

MatchMaking System原則
1.同Game的玩家,ELO差距不會太大

MatchMaking system挑出了區間相近的10名玩家
1250 1240 1230 1220 1210 1200 1190 1180 1160 1160

MatchMaking System原則
2.讓兩個隊伍獲勝的機率相同(各50%)
* 用勝率來敘述會有誤解,這樣的敘述應該比較好 *

可能會排出隊伍如下
A隊:1250 1220 1210 1180 1160
B隊:1240 1230 1200 1190 1160
兩隊平均ELO都是1204
在雙方平均實力相同的情況下
可以期望雙方各有50%的機率獲勝

但是我們假設了這個玩家的實際ELO是比較高的
因此實際的隊伍組合會變成下列狀況(假設其他人的遊戲ELO=實際ELO)
A隊:1250 1220 1210 1180 1160 平均:1204
B隊:1240 1230 2000 1190 1160 平均:1364
A隊獲勝的機率:(1204)/(1204+1364) = 46.9%
B隊獲勝的機率:(1364)/(1204+1364) = 53.1%
光從數字面來看,就可以知道這是個不公平的遊戲
B隊獲勝的機率比A隊高=>B隊的ELO提升機率比較高

只要這個玩家的實際ELO一直高於遊戲ELO
就會讓他所處的隊伍勝率提高,也讓他有比較高的機率提升遊戲ELO

反之,如果玩家的實際ELO比遊戲ELO低
他所處的隊伍勝率就會被降低,也讓他有比較高的機率降低遊戲ELO

====

這是個5 vs 5的遊戲
系統期望的兩隊各50%獲勝機率是比較難被真正實作
畢竟要10個人都達到"實際ELO=遊戲ELO"的情況比較難
但是長期來看,個人的"遊戲ELO會越來越接近實際ELO"

====

根據ELO的算法
勝方獲得的ELO = 敗方失去的ELO = K * (敗方的獲勝機率)

假設
K=32
A隊獲勝機率70% (這個獲勝機率是用遊戲ELO去算得的)
B隊獲勝機率30%
A隊獲勝可得ELO = B隊落敗失去ELO = 32*30% = 9.6
B隊獲勝可得ELO = A隊落敗失去ELO = 32*70% = 22.4
(因為A隊本來獲勝機率就比較高,故獲得的ELO會比較少)

如果每場遊戲都是"兩隊獲勝機率各50%"
那每場遊戲獲勝時所獲得的ELO應該都會是某定值
因此影響ELO的要素會是"勝敗差",而不是"勝率"

也就是說
Win 2000 / Lose 1950 / 勝率50.6% 的玩家
Win 200 / Lose 150 / 勝率51.7% 的玩家
這兩個人的ELO應該會是一樣的

====

補個無用點
ELO 1400附近
ELO增加減少量都環繞在16左右
可以猜測K=32 -> +16代表這場game是雙方獲勝機率各50%
如果贏了,拿到的ELO又比16多,代表你贏了一場不被看好的遊戲
如果輸了,失去的ELO又比16少,代表你輸了一場本來就是劣勢的遊戲

   該贏 該輸 (系統期望)
獲勝 加少 加多
落敗 扣多 扣少

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